Le Poids à l'intérieur de la Terre Creuse
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Calcul -> Équations Intégrales
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RAPPEL:

Dans ma dernière lettre, si le temps me l'avait permis, je t'aurais dit de ne pas t'attarder aux conditions limites qui sont trop particulier et surtout inutiles pour ce qui nous concerne en réalité. Mais théoriquement je suis d'accord pour ta conclusion. Il est évident qu'au centre la gravitation est zéro si la matière est répartie relativement uniformément dans toutes les directions. De plus ce cas ne nous intéresse pas car nous supposons une Terre Creuse avec un petit Soleil Central. Pour l'épaisseur tendant théoriquement vers zéro, il est aussi évident qu'une surface plane dominerait le paysage et qu'à toute fin pratique nos deux masses subiraient des forces opposées tendant à être égale: mais à quel prix? Car une surface sphérique quasi nulle en épaisseur nous donnerait une densité de matière très grande et ne correspondrait plus à aucun matériaux connu à l'air libre.

    Aussi, nous pouvons tenir compte d'un bon 40 Km au moins pour contenir les océans et les couches de matière plus dense et plus dure... j'irais même jusqu'à 100 Km pour lesquels je n'irais pas en deça de cette épaisseur pour le cas réel de notre Terre et même des autres planètes du système solaire pour faire des calculs sur la gravitation.

    Si on considère cet aspect de la chose, à savoir la densité de la matière réel qui compose une planète, je pense que d'autres possibilités d'épaisseur faible seraient aussi à éliminer. Ce serait même le cas avec mon calcul pour 500 Km... D'ailleurs cela me fut reproché.

    Avant de l'oublier, j'aimerais dire que je tiens compte dans mes calculs des deux trous polaires d'environ 358 Km de rayons... Et que la matière de ces trous sert à composer la masse du Soleil Central comme simple approximation.

    Dans tout ceci, il faut savoir que tout n'est pas connu, ni connaissable et qu'il faille agir sur certaines bases théoriques. Ainsi pour palier à la question de densité moyenne, j'émets comme théorie une masse réelle pour la Terre plus petite et  une constante gravitationnelle "G" plus grande pour compenser cette diminution de masse et pour conserver la valeur de ~ 9,8 N/Kg à la surface externe de la Terre.

    Aussi, je pense qu'il n'est pas possible d'envisager une série de réponses d'une manière linéaire ou son équivalent courbe progressive continue. Car, je ne pense pas qu'il faille laisser croître la densité en dimunuant l'épaisseur, du moins pas au-delà d'une certaine limite raisonnable. J'imagine qu'il vaudrait mieux tenir compte des découvertes actuelles en chimie nous indiquant les différentes densités de minéraux connus et leur répartitions moyenne: en gros cela revient à dire qu'il vaut mieux chercher le conservatisme en matière de densité et d'aller plutôt vers une diminution de la masse réelle de la Terre avec son corolaire d'augmentation de  "G" pour conserver aussi les poids de la matière tels qu'on les connaît présentement à la surface externe... En fait, tout est relatif, mais on se doit de partir quelque part pour construire le reste en relation avec nos bases de départ conventionnées. En fait, c'est tout cela qui motive mon intérêt pour connaître les procédés qui ont servi à calculer ou trouver la Constante Gravitationnelle actuelle qu'on évalue à

G = 6,67259 × 10-¹¹ N/Kg²m²

[Gz= 1,0580107461 × E-10 N/Kg²m² pour 1800 Km d'épaisseur d'écorce terrestre.]

Car la creusité de la Terre est  proportionnelle à G; le G actuelle implique une creusité nulle. Et mon Gz ci-dessus indique une creusité jusqu'à 1800 Km de la surface externe avec un Soleil Central pour une densité moyenne conventionnée à Dterre = 5515  kg/m³.

    Il est à noter que mes résultats de calculs pour le 1800 Km sont très liés à cette prise de position. ce que je ne sais  pas, c'est si cela donnerait les mêmes résultats de force en conservant la masse déjà fixée pour la Terre ainsi que son G conventionnel assorti en laissant la densité croître avec la diminution de l'épaisseur de l'écorce ou couronne. Toutefois, dans un tel cas, il est évident que ce serait physiquement vite irréaliste.

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CALCULS:

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PoidsP02.gif
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PoidsP03.gif
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GT  = 6,67259 × 10-¹¹  Nm²/kg² (constante gravitationnelle  officielle de la Terre <=> pleine)
MT = 5,976 × 10 exp 24 kg (masse officielle de la Terre <=> pleine)
DT  = 5515 kg/m³ (densité officielle de la Terre <=> pleine)
Rt  = 6370000 mètres (pour le rayon de la Terre dans nos calculs)
Note :  (ß = Alfa) et (Ø  = Teta)

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Fc = ma     {où "m" est la masse de l'objet qui tourne exprimée en kg et "a" son accélération de rotation exprimé en
m/s² (mètres/sec²)}
a = v²/R    { "v" est la vitesse tangentielle et "R" la distance de l'objet qui tourne au centre de masse de l'entité autour
duquel il tourne -> une planète par exemple}
a = 4¶²R/t² {"t" étant le temps d'une révolution complète autour de la grande Masse (planète) exprimé en secondes}
Fc = m 4¶²R/t² {Ce qu'il nous importe dans nos démonstrations, c'est de faire le calcul pour un kg de matière
seulement; "Fc" étant exprimé en Newton ou en Kg-m/s² et représente la Force centripète}

la Lune aurait une densité de 3345,3 kg/m³
Masse de la Terre    = 5,976 × 10 exp 24 kg et une masse de la Lune de 7,349 × 10 exp 22 kg;
Masse de la Terre    = 5,972E+24 kg
Rayon de la Terre    =  6371000 mètres
Densité de la Terre  = 5515 kg/m³
Volume de la Terre = 1,0828649139E+21 m³ => un rayon de 6370329,418 mètres
4¶R³/3                     = 1,0832069168E+21 m³ => un rayon de  6371000  mètres
Fc->(/kg)                 = 0,03387855447262 (N/kg) × masse à la surface externe de la Terre
Fg->(/kg)                 = 9,81745748379494 (N/kg) × masse à la surface externe de la Terre
Fg - Fc                     = 9,78357892932232 (N/kg) × masse à la surface externe de la Terre à l'équateur

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Ici en page 7, nous aurons à travailler avec m1 et m2 à cause du terme : (RV + Ri cosØi)

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Calcul de la Partie B






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PoidsP09B1.gif
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    Dans la partie B, il n'est pas certain que le calcul soit bien fait lors de l'intégration  de l'équation car pour ß (ß = Alfa) variant de ¶ /2 à ¶  ( soit de 90° à 180°) il se pourrait que l'intégration ne change pas le signe des petites portions intégrées; ce qui entraînerait une mauvaise réponse.  Car cos{arctg( ß)} pourrait être toujours positif si arctg(ß) est positif pour  ß variant de  0 à ¶ /2 radian  puis devient négatif pour  ß variant de ¶ /2 à ¶ radians au lieu d'indiquer une réponse entre ¶ /2 et ¶ ; la réponse serait reportée dans le 4e quadran quoi. Ainsi 150° donnerait -60° par exemple. Or cos(150°) = -0,5 tandis que cos(-60°) = + 0,5 !!!

    Ainsi la partie B² (celle qui représente la demi sphère de droite, à partir de ß = ¶ /2 jusqu'à ß = ¶ ) , serait de même signe que la partie B¹ (celle qui représente la demi sphère de droite, à partir de ß = 0 jusqu'à ß = ¶ /2 ). Et pour corriger le tout, il faudrait calculer la partie B² seule avec le bon signe et le multiplier par deux (2) avant de soustraire cette valeur à la réponse précédente (ou avant de l'additionner vectoriellement).

    Dans le but de faire cette correction, si besoin est  (car cela doit être vérifier auparavant), j'ai établi l'équation intégrale pour calculer cette portion seule:

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PoidsP13C1.gif
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    N'oublions pas que cette partie B² doit être multipliée par 2 avant d'être ajoutée vectoriellement aux autres calculs afin d'effectuer la correction de calcul si le besoin s'en fait sentir pour la partie B.

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Soustraction de l'équivalent des trous des deux pôles
et Addition de la force exercée par le Soleil Central
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    Pour les trous des pôles, je considère un volume cylindrique de longueur E et de rayon 358100 mètres pour chacun et une densité de Dz qu'il faut calculer, et soustraire vectoriellement  comme force aux autres calculs ( les calculs pour les deux demis sphère).

    Puis, je considère que ces 2 masses (cylindres ou trous) se retrouvent au centre pour former la masse du Soleil Central. Puis on calcul sont effet gravitationnel et on l'additionne vectoriellement (toujours) aux autres résultats.
 

Fvectorielle = -GM2pôles × m / Rv²   (où Rv est le rayon interne de l'écorce terrestre d'où part le vide)

La formule habituelle pour le calcul gravitationnelle sur une masse extérieure dû à une sphère -> le Soleil Central.

    Bien entendu il s'agit-là d'une approximation  entraînant une erreur de moins de 1% -> ce qui est peu significatif et peu dérangeant. Ainsi cela pourrait aussi convenir aux autres planètes en ajustant le rayon du trou en fonction de la grosseur de la planète pour laquelle on veut faire un tel calcul.

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Vsoleil = 2Vc = 2 ¶ Rc²E
4/3 ¶ R³soleil =  2 ¶ Rc²E
R³soleil = 3/2 ¶ R²cE
Rsoleil =  (3/2 ¶ (358000 mètres)² × E)¹/³
Rsoleil = 702 km dans le cas d'un E = 1800 km
Rsoleil = 752,2 km dans le cas d'un E = 1443 km

PoidsP11D1.gif
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PoidsP12D2.gif
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Calcul de la Force centripète dû à la rotation de la Terre
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    Généralement, un parcours circulaire de rayon r a un déplacement tengentiel dont la vitesse est:

Distance/temps => la Circonférence = 2 ¶ r et le temps est ~ 24 heures (approximation):

1j × 24 h/j × 60 min/h × 60 sec/min = 86400 secondes

Distance parcouru en 24 h = 2 ¶ r  = > vitesse = 2 ¶ r / 86400 sec

v = ¶ r / 43200 sec {où r = Rv ou le rayon interne de la sphère vide où se trouve la masse de un kg}

Fcvectoriellement = masse ¶ ² Rv / 1,86624 × (10 exp 9)   {en kg-m/s²  ou en Newtons}

    Il faudra retrancher cette force aux autres calculs.

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    Il serait très intéressant d'afficher les valeurs suivantes pour chaque exemples:

Masse officielle de la Planète
Densité officielle pour cette planète
Rayon de de cette planète
Gz calculée ou utilisée
Mz calculée ou utilisée
Dz calculée ou utilisée
Rv Rayon interne utilisé
Épaisseur de l'écorse que l'on utilise
Rayon des trous utilisé
Rayon du Soleil Central
Poids de surface externe
Poids de surface interne
La Période de rotation pour fin de calcul

    Maintenant je vais continuer les calculs pour déterminer la sphère de gravitation nule se situant dans l'écorse ainsi que ce qu'il faut faire pour déterminer le poids à l'intérieur de cette écorse en fonction de la distance du centre de cette planète.